پایان نامه ها و مقالات

پایان نامه ارشد رایگان با موضوع بیضیوار، (4-56)، نگارهی، متوسطگیری

آنجا که از 0 تا 1 تغییر میکند انتگرال روی آن مقدار را میدهد. بنابراین
(4-39)
یا
(4-40)

4-5-1 حجم گسترش یافته58
همانطور که در نگارهی 4-3 مشاهده میشود، بیضیوار A ثابت است و بیضیوار B حول A میچرخد به طوری که هر لحظه بیضیوار B سطح بیضیوار A را در یک نقطه قطع میکند.

نگارهی 4-3: بیضیوار دوار و حجم گسترش یافته

حجمی که به خاطر چرخش بیضیوار B حول A به مرکز حاصل میشود، حجم گسترش یافته نام دارد که در نگارهی 4-3 با خطچین نشان داده شده است.
بردار مرکز به سطح در جسم مرکب A+B به صورت زیر بیان میشود:
(4-41)
(4-42)
که و زاویههای مربوط به هستند. موازی (O_A k) ⃗ است که (O_A k) ⃗ عمود از مبدأ تا صفحهی مماسی در نقطهی (صفحهی کمکی بیضیوار گسترش یافته) است. بنابراین
(4-43) (4-44)
که تابع کمکی بیضیوار گسترش یافته است. طبق رابطهی (4-40) حجم بیضیوار گسترش یافته به صورت زیر به دست میآید.
(4-45)
با قرار دادن رابطهی (4-41) در رابطهی فوق داریم:
(4-46) از آنجا که میتوان نوشت
(4-47)
اگر از رابطهی فوق نسبت به و انتگرال بگیریم، از آنجا که انتگرال عبارت سمت چپ آن صفر میشود داریم:
(4-48)
با باز کردن رابطهی (4-46) و جایگزین کردن رابطهی فوق در آن به رابطهی زیر میرسیم.

(4-49)
با توجه به این که جسم محدب B در یک لحظه بدون حرکت فرض شده، گام بعدی متوسطگیری نسبت به همهی راستاهای جسم B است. وقتی در جملهی سمت راست رابطهی (4-49) نسبت به سمتگیری جسم B متوسطگیری شود، مقدار آن به و بستگی ندارد و با برابر است. سپس نسبت به سمتگیری جسم A متوسطگیری میکنیم و از آنجا که متوسط زاویهای همان شعاع متوسط است، داریم:
(4-50)

4-5-2 تابع کمکی بیضیوار
تابع توصیف کنندهی سطح یک مولکول بیضیوار، به صورت زیر بیان میشود.
(4-51)
که ، و سه نیم قطر بیضیوارند و مؤلفههای بردار مرکز به سطح بیضیوار هستند.
(4-52)
که بردارهای پایه هستند. با تعریف
(4-53) و و
بردار عمود بر سطح، ، میتواند به صورت زیر بیان شود.
(4-54)
که در آن
(4-55)
از طرف دیگر میتوان نوشت
(4-56)
که ضریب بهنجارش میباشد.
با ترکیب روابط (4-19)، (4-52) و (4-56)
(4-57)
را به دست میآوریم و با مقایسهی روابط (4-54) و (4-56) به رابطهی زیر میرسیم.
(4-58)
با ترکیب روابط (4-51) و (4-58) تابع کمکی بیضیوار به دست میآید.
(4-59) با معرفی پارامترهای مثبت غیر همگنی به صورت زیر
(4-60)

دیدگاهتان را بنویسید