پایان نامه با کلمات کلیدی دبی جریان

دانلود پایان نامه

از داده های تجربی بدست آمده اند را هم برای معرفی اصطکاک یا سایر تلفات بکار می برند. برای دستیابی به عملکرد بهتر، اجکتورهای گاز مدرن به طور معمول تحت شرایط مافوق صوت در خروجی از نازل اولیه طراحی می شوند. بنابراین ضروری است پدیده خفگی که در گلوگاه نازل اولیه اتفاق می افتد معرفی گردد. در این بخش همچنین روابط حاکم بر نازل هایی که جهت کاهش/ افزایش سرعت و فشار جریان های تراکم پذیر استفاده می شوند و دیفیوزر مادون صوت ارائه شده است.

1)قوانین بقا و قانون گاز ایده آل
معادلات بقا و قانون گاز ایده آل برای جریان یکنواخت تراکم پذیر یک بعدی در یک حجم کنترل دلخواه با سطح مقطع متغییر که در شکل 31 نشان داده شده است، در این قسمت ارائه گردیده است. توضیح علائم اختصاری بکار رفته در جدول علائم اختصاری ارائه گردیده است.

شکل 31 – حجم کنترل برای جریان یک بعدی

بقای جرم
)4-4) m = ρ_a V_a A_a=ρ_b V_b A_b
بقای مومنتم
)4-5) P_a A_a+m_a V_a +∫_(A_a)^(A_b)▒〖PdA=P_b A_b+m_b V_b 〗
بقای انرژی
)4-6) h_a+(V_a^2)/2=h_b+(V_b^2)/2
قانون گاز ایده آل
)4-7) P/ρ=RT
به طوریکه Rثابت گاز با واحد (J/(kg.K)) می باشد. Rمتناسب با وزن مولکولی گاز می باشد که طبق رابطه زیر بیان می گردد.
)4-8) R=R ̅/W
در معادله بالا، R ̅عبارت است از ثابت جهانی گازها با واحد(J/(kg.K)) و W عبارت است از وزن مولکولی با واحد (kg/kmol).

2)عدد ماخ
عدد ماخ،M، پارامتر بی بعد بسیار مهمی در رابطه با جریان تراکم پذیر، و خصوصا برای جریان مافوق صوت می باشد. عدد ماخ بصورت نسبت سرعت سیال به سرعت محلی صوت تعریف می گردد.
)4-9) =V/c M=(Local fluid velocity)/(Local sonic speed)
سرعت محلی صوت Cدر ارتباط با دمای T به شکل زیر بیان می گردد.
)4-10) √γRT c=

3)انبساط ایزنتروپیک گاز ایده آل
معادله(4-11) معادله فرآیند برای جریان ایزنتروپیک از یک گاز ایده آل می باشد.
)4-11) P/ρ^γ =constant
معادلات پایه؛ پیوستگی، مومنتم، انرژی، قانون دوم، معادله حالت، وهمچنین معادله فرآیند ذکر شده در بالا، فشار محلی، دما و چگالی می توانند با مقادیر متناظرشان در حالت سکون به وسیله توابع جریان ایزنتروپیک که در معادلات(4-11)تا(4-13) بیان شده اند، مرتبط شوند. پارامترهای دارای اندیس 0 مربوط به خواص حالت سکون می باشند. خواص سکون در داخل یک میدان جریان یکنواخت ایزنتروپیک، ثابت هستند .
Pressure=P_0/P=(1+(γ-1)/2 M^2 )^(γ/(γ-1)) (12-4)
Temprature=T_0/T=1+(γ-1)/2 M^2 (13-4)
Density=ρ_0/ρ=(1+(γ-1)/2 M^2 )^(1/(γ-1)) (14-4)
4)پدیده خفگی
برای توضیح پدیده خفگی، یک نازل همگرا-واگرا با توزیع فشار استاتیکی متناظر با جهت جریان در شکل 32 نشان داده شده است. [69] جریان در داخل نازل همگرا-واگرای شکل 32 بوسیله یک جریان کم فشار قابل تنظیم در پائین دست مکش می شود؛ تغذیه بالادست ثابت است و شرایط سکون با V_(0≅) 0 می باشد . P_eو P_bبه ترتیب معرف فشار استاتیک در سطح خروجی نازل و پس فشار می باشند. شکل 32 اثر تغییرات پس فشارP_b بر توزیع فشار در داخل نازل را به صورت گرافیکی نشان می دهد.

شکل 32 – پروفیل فشار برای جریان ایزنتروپیک داخل یک نازل همگرا- واگرا[69]

هنگامی که پس فشارP_b کمی کمتر از P_0می باشد دبی جریان کم است؛ منحنی iتوزیع فشار داخل نازل را برای این مورد نشان می دهد. اگر دبی جریان به اندازه کافی کم باشد، جریان مادون صوت خواهد بود و اساسا تراکم ناپذیر)اگر (M<0.3 در تمام نقاط روی این منحنی. تحت این شرایط، نازل مانند یک ونتوری رفتار خواهد نمود، با سرعت دادن به جریان در داخل بخش همگرا تا نقطه ای در گلوگاه که به حداکثر سرعت و حداقل فشار رسیده است. سپس در بخش واگرا تا خروجی نازل سرعت را کاهش می دهد. زمانی که پس فشار بیشتر کاهش پیدا کند، دبی جریان افزایش می یابد اما، هنوز در همه جا مادون صوت است و توزیع فشار نشان داده شده در شکل ii شبیه شکل i می باشد گرچه اثرات تراکم پذیری مهم شده اند. همچنان کهP_b به کاهش یافتن ادامه دهد، دبی جریان به افزایش یافتن ادامه خواهد داد.
اگر پس فشارP_b به حد کافی کاهش پیدا کند، در نهایت جریان در گلوگاه نازل به M=1 می رسد )مقطع حداقل مساحت جریان(، همانطور که روی منحنی iii نشان داده شده و نازل دچار خفگی شده است. زمانی که منحنی iii به این نقطه برسد، شرایط بحرانی در گلوگاه معرفی می شوند و دبی جرمی جریان به حداکثر ممکن برای نازل داده شده و شرایط سکون می رسد. فشار متناظر عبارت است از پس فشار بحرانی P_* . تعریف شرایط بحرانی عبارت است از حالتی که در آن عدد ماخ برابر یک می باشد. با جایگذاری M=1 در معادلات (4-11)تا(4-13) و در نظر گرفتن تعریف عدد ماخ، روابط زیر را خواهیم داشت.
)4-14)
P_*/P_0 =(2/(γ+1))^(γ/(γ-1))
)4-15) T_*/T_0 =2/(γ+1)
)4-16) ρ_*/ρ_0 =(2/(γ+1))^(1/(γ-1))
)4-17) V_*=C_*=√((2γ/(γ+1))RT_0 )
برای گاز طبیعی داریم: 1.296= γ ،P_*/P_0 =0.546 ،T_*/T_0 =0.871 وρ_*/ρ_0 =0.627 . دبی جرمی در شرایط بحرانی توسط رابطه ذیل محاسبه می گردد.
)4-18) 〖m=ρ_* V〗_* A_*

زمانی که A_*=A_tباشد، با استفاده از تعریف شرایط بحرانی، می تواند به شکل زیر نمایش داده شود:
)4-19) m=(A_t P_0)/T_0 √(〖γ/R (2/(γ+1))〗^((γ+1)/(γ-1)) )
بنابراین حداکثر دبی عبوری از یک نازل مشخص فقط بستگی به نسبت P_0/√(T_0 ) دارد. شکل 33 ، دبی جرمی جریان در مقابل فشار برای قطرهای مختلف گلوگاه، مطابق رابطه(4-19)برای گاز طبیعی با دمای سکون T_0=300°K تولید شده است.

شکل 33 – حداکثر دبی جرمی جریان در مقابل فشار سکون برای قطرهای مختلف گلوگاه، با گاز طبیعی درT_0=300°K

همانطور که در شکل 33 نشان داده شده است ، زمانیکه پس فشار بیشتر کاهش یافته باشد، پائین تر ازP_* ، مانند شرایط منحنی های iv و v، اطلاعات درباره شرایط پائین دست گلوگاه نمی تواند به بالادست منتقل شود. در نتیجه کاهشP_b در کمتر از P_* تاثیری روی شرایط جریان در قسمت همگرای نازل نخواهد داشت؛ بنابراین، نه فقط توزیع فشار در داخل نازل همگرا، فشار خروجی گلوگاه، و نه دبی جرمی جریان با کاهش P_bدر کمتر از P_* تحت تاثیر قرار نخواهند گرفت.
قسمت واگرا جریان را از M=1در گلوگاه تا سرعت مافوق صوت شتاب می دهد. سرعت دادن به جریان در قسمت واگرا منجر به کاهش فشار می گردد. اگر پس فشار در P_ivتنظیم شده باشد، جریان در داخل نازل ایزنتروپیک خواهد بود، و در خروجی نازل مافوق صوت خواهد بود. عملکرد نازل ها در P_b=P_iv عملکرد در شرایط طراحی گفته می شوند. کاهش پس فشار پائین تر از شرایط iv ، که شرایط v نامگذاری شده، تاثیری روی جریان در نازل ندارد. جریان از محفظه پرشده از گاز تا خروجی نازل ایزنتروپیک است )مشابه شرایطiv ) و سپس دستخوش یک انبساط بازگشت ناپذیر سه بعدی به پس فشار پائین تر می گردد. نازلی با عملکرد تحت این شرایط، از آنجا که انبساط اضافی در خارج از نازل اتفاق می افتد، تحت انبساط قرار گرفته شده نامیده می شود.

5)افزایش و کاهش سرعت جریان
معادلات(4-20)و(4-21)به ترتیب شکل های دیفرانسیلی مناسبی از معادلات مومنتم و پیوستگی برای جریان ایزنتروپیک هستند.
)4-20) dP/ρ+d(V^2/2)=0
)4-21) ρVA=Constant
با استفاده از دو معادله فوق، می توان رابطه ای میان تغییر سطح مقطع جریان و تغییر سرعت به فرم معادله(4-22)استخراج نمود:
)4-22) dA/A=-dV/V(1-M^2)
از معادله بالا، واضح است که برای M<1تغییری در سطح مقطع سبب تغییر در سرعت در جهت مخالف و تغییری در فشار با همان جهت می شود؛ برای M>1 تغییر در سطح مقطع سبب تغییر در سرعت در جهت یکسان و تغییر در فشار در جهت مخالف خواهد شد. شکل 34 این ارتباطات را خلاصه کرده است. برای جریان های مادون صوت (M<1)افزایش سرعت جریان در یک نازل نیاز به کاهش سطح مقطع دارد؛ سطح مقطع باید کاهش پیدا کند تا سبب افزایش سرعت گردد و بالعکس برای کاهش سرعت. برای جریان های مافوق صوت(M>1)، تاثیرات تغییر سطح مقطع برعکس است. یک نازل مافوق صوت می بایست با افزایش سطح مقطع در امتداد جریان ساخته شود و یک دیفیوزر مافوق صوت می بایست یک گذرگاه همگرا باشد. جایی که M=1 باشد و پدیده خفگی توضیح داده شده در بالا اتفاق بیفتد، سطح مقطع گذرگاه حداقل آن خواهد بود. در این نقطه، به آن گلوگاه گفته می شود.

شکل 34 – اشکال نازل و دیفیوزر برای جریان های مادون صوت و مافوق صوت
برای سرعت دادن به جریان از سکون تا سرعت مافوق صوت مستلزم یک نازل همگرای مادون صوت در ابتدا می باشد. تحت شرایط مناسب، جریان در گلوگاه دچار خفگی خواهد شد، جایی که سطح مقطع حداقل است. افزایش سرعت بیشتر امکان پذیر است اگر یک نازل واگرای مافوق صوت به پائین دست گلوگاه اضافه شود. این علت این مطلب است که نازل اولیه اجکتورهای گازی مدرن به فرم همگرا- واگرا ساخته می شوند.
برای کاهش سرعت از مافوق صوت به مادون صوت مستلزم یک دیفیوزر همگرای مافوق صوت اولیه می باشد. به صورت تئوریک، جریان در گلوگاه در M=1خواهد بود. در عمل، جریان مافوق صوت نمی تواند دقیقا بهM=1 در گلوگاه کاهش پیدا کند زیرا جریان صوتی نزدیک یک گلوگاه به دلیل یک گرادیان فشار افزایشی معکوس ناپایدار است. کاهش سرعت ایزنتروپیک بیشتر می تواند داخل یک دیفیوزر واگرای مادون صوت اتفاق بیفتد. جریان در خروجی قسمت اختلاط اجکتور برای این تحقیق مادون صوت می باشد، و یک دیفیوزر واگرای مادون صوت بکار رفته است.

6)نازل ابتدایی اجکتور
همانطور که در بخش های قبلی تشریح گردید، یک اجکتور گاز با یک نازل اولیه همگرا- واگرا طراحی شده است که به منظور تولید جریان مافوق صوت در سطح خروجی نازل در نظر گرفته شده است. جریان اولیه خروجی نازل را به شکل مافوق صوت ترک می کن
د زمانیکه پس فشار برابر یا کمتر از فشار طراحی نازل باشد عدد ماخ خروجی ثابت است زمانیکه نسبت سطح مقطع،A_e/A_* ، مشخص باشد. با در نظر گرفتن بقای جرم و جایگذاری معادلات(4-9)،( 4-12)و(4-13)در معادله(4-19)، رابطه میان A_e/A_* و عدد ماخ بوسیله معادله زیر ارائه می گردد.
)4-23) A_e/A_* =1/M ((1+(γ-1)/2 M^2)/(1+(γ-1)/2))^((γ+1)/(2(γ-1)))
که در آن، A_*=A_tعبارت است از سطح مقطع گلوگاه نازل. تمام خواص دیگر مقطع خروجی )برای جریان ایزنتروپیک( منحصرا متناسب با شرایط سکون بدست آمده بوسیله عدد ماخ ثابت سطح مطابق با توابع انبساط ایزنتروپیک، معادلات (4-11) تا (4-13)می باشد. بنابراین خواص جریان ایزنتروپیک در خروجی نازل واگرا،به عنوان مثال،A_e 〖وT〗_e,P_e, ρ_e می توانند محاسبه شوند. نسبت های خواص در مقابل عدد ماخ در سطح خروجی نازل در شکل 35 نشان داده شده اند.

شکل 35 – نسبت های خواص در خروجی از نازل برای اعداد ماخ مختلف

در طراحی یک اجکتور گاز، تعیین ابعاد نازل اولیه مرحله اول می باشد. بر مبنای محدوده تغییرات شرایط سکون داده شده، به عنوان مثال،T_0 〖وP〗_0 در ورودی اولیه و دبی جرمی مطلوب با نسبت گرمایی ویژه مشخص γ،قطر گلوگاه از رابطه(4-19) بدست می آید. معادله(4-23)برای محاسبه قطر خروجی نازل مافوق صوت برای عدد ماخ مطلوب بکار برده شده است. بنابراین،هندسه نازل ابتدایی بوسیله معادله های(4-19)و(4-23) محاسبه می شود. در ضمن، مشخصات جریان در سطح خروجی نازل می تواند با استفاده از معادلات (4-11)،(4-12)و(4-13)محاسبه شود.
4-3-2- مدلسازی تحلیلی یک بعدی اجکتور گاز
در این بخش به بررسی مدل های یک بعدی برای طراحی و تحلیل عملکرد اجکتورها با جریان گاز تک فازی می پردازیم. تحلیل جزئی روی هر یک از بخش های اجکتور انجام خواهد شد: نازل مافوق صوت اولیه ، محفظه اختلاط و دیفیوزر. مدل جریان انتخاب شده برای محفظه اختلاط مسئله کلیدی در طراحی اجکتور می باشد. دو مدل اختلاط اجکتور که به صورت گسترده ای مورد تایید قرار گرفته اند عبارتند از: مدل اختلاط فشار -ثابت و مدل اختلاط سطح مقطع- ثابت. معادلات این دو مدل تحلیلی، شامل گازهای عملکردی مختلف با وزن های مولکولی مختلف و خواص ترمودینامیکی متفاوت برای جریان های اولیه و ثانویه، با جزئیات کامل استخراج شده اند.
در ادامه کدهای کامپیوتری برای تخمین و تحلیل مشخصات عمومی اجکتور با جریان گاز تک فازی برای مدل های مختلف جریان توسعه داده شده اند. طراحی اجکتور می تواند بوسیله معادلا ت روش اختلاط سطح مقطع- ثابت و نمودارهای تجربی متناسب با آنها انجام گیرد. یک الگوریتم کلی جهت طراحی اجکتور نیز در قالب رویه ها و مراحل لازم توسعه داده شده است.

1)نازل مافوق صوت اولیه
شکل 36 نمونه ای از یک نازل مافوق صوت اولیه که در اجکتور گاز مورد استفاده قرار می گیرد را نشان می دهد. قسمت های ورودی، گلوگاه و خروجی نازل به ترتیب با 0 ، t و 1 مشخص شده اند. نازل مافوق صوت در قسمت قبل شرح داده شد و معادلات(4-19)و(4-23) به منظور محاسبه حداکثر دبی جرمی و نسبت سطح مقطع خروجی نازل نسبت به گلوگاه نازل، استخراج شدند. با این وجود، آن معادلات بر مبنای فرض انبساط ایزنتروپیک در نازل اولیه بدست آمدند. در واقعیت، فشار پائین دست اجکتور معمولا در شرایط طراحی منحصر به فرد هندسه نازل کار نمی کند. انبساط بالا یا انبساط پائین بازگشت ناپذیر، به عنوان مثال موج های شوک ، در خارج از نازل اتفاق خواهند افتاد. بنابراین یک ضریب،ƞ_n، مربوط به راندمان ایزنتروپیک جریان تراکم پذیر بخش انبساطی واگرای نازل بکار برده می شود.

شکل 36 – نازل مافوق صوت اولیه

برای بخش همگرا تا گلوگاه نازل، فرض ایزنتروپیک هنوز قابل قبول می باشد. پارامترهای جریان: V_(P^* ) و ρ_(P^* ) 〖,T〗_(P^* ), P_(P^* ) در گلوگاه نازل می توانند با استفاده از معادلات (4-14),(4-15),(4-16)و(4-17)محاسبه شوند. مطابق با معادله(4-19)، دبی جرمی سیال اولیه عبارت است از:
(4-24) m=(A_t P_0)/T_0 √(〖γ_P/R_P (2/(γ_P+1))〗^((γ_P+1)/(γ_P-1)) )
راندمان ایزنتروپیک بخش انبساطی واگرای نازل به شکل زیر تعریف می گردد:
(4-25) ƞ_n=(h_(P^0 )-h_(P^1 ))/(h_(P^0 )-h_(P^1s ) )
که در این رابطه، h_(P^0 )عبارت است از آنتالپی سکون )کل انرژی( جریان اولیه؛ h_(P^1 )عبارت است از آنتالپی خروجی در شرایط عملکردی واقعی؛ h_(P^1s ) عبارت است از آنتالپی خروجی در شرایط ایزنتروپیک برای همان فشار خروجی. معادله انرژی برای جریان یکنواخت برای

دیدگاهتان را بنویسید