پایان نامه ها

پایان نامه با کلمات کلیدی ساده سازی

) )-1) .
(1+(γ_s-1)/2 〖M_(s^1 )〗^2 )^((-(γ_s+1))/(2(γ_s-1)))/(1+(γ_p-1)/2 〖M_(p^1 )〗^2 )^((-(γ_p+1))/(2(γ_p-1))) [((ƞ_n-1)/ƞ_n ) (γ_p-1)/2 〖M_(p^1 )〗^2+1]^((-γ_p)/(γ_p-1))
شکل 39 نشان دهنده حجم کنترلی از منطقه فعل و انفعال اولیه در محفظه سطح مقطع- ثابت می باشد. این حجم کنترل به منظور استخراج روابط مدل سطح مقطع- ثابت که در رژیم مافوق صوت کار می کند بکار برده شده است. جهت تحلیل جریان در این ناحیه، فرضیات اضافه ذیل در نظر گرفته شده اند:

جریان ها بین مقاطع 1 و 2 مخلوط نمی شوند و ایزنتروپیک هستند.
جریان ثانویه در مقطع 2 دچار خفگی می شود، به عنوان مثال:M_(s^2 )=1 .
فشار استاتیکی جریان اولیه در ورودی بزرگتر از ثانویه می باشد، به عنوان مثال: P_(P^1 ) P_(s^1 ) .

شکل 39 – حجم کنترل برای تحلیل منطقه فعل و انفعال اولیه در مدل اختلاط سطح مقطع- ثابت

نسبت سطح مقطع (AR) جریان اولیه نسبت به گلوگاه نازل در مقطع 1 می تواند با شروع از معادله زیر استخراج گردد:
(4-56) A_(p^2 )/A_t =A_(p^2 )/A_(p^1 ) A_(p^1 )/A_t
با در نظر گرفتنA_(p^2 )=A_(m^3 )-A_(s^2 ) وA_(s^1 )=A_(m^3 )-A_(p^1 ) و جایگذاری معادله (4-32)در معادله (4-56) ، معادله (4-57) به شکل زیر بدست می آید:
(4-57) A_(p^2 )/A_t =(1-(1-(A_(p^1 )/A_(m^3 ) ))/(A_(s^1 )/A_(s^2 ) ))/(A_(p^1 )/A_(m^3 ) )×1/M_(p^1 ) (2/(γ+1))^((γ_p+1)/(2(γ_p-1))) [1-((γ_p-1)/2 〖M_(p^1 )〗^2)/(ɳ_n (1+(γ_p-1)/2 〖M_(p^1 )〗^2 ) )]^((-(γ_p+1))/(2(γ_p-1)))
نسبت سطح مقطع بالا همچنین می تواند، مشابه فرمول (4-31) ، به شکل زیر استخراج شود:
(4-58) A_(p^2 )/A_t =P_(p^* )/P_(p^2 ) 1/M_(p^2 ) ((1+(γ_p-1)/2)/(1+(γ_p-1)/2 〖M_(p^2 )〗^2 ))^(1/2)
عبارتP_(p^* )/P_(p^2 ) در رابطه (4-58) می تواند به شکل زیر بیان گردد:
(4-59) P_(p^* )/P_(p^2 ) =P_(p^* )/P_(p^0 ) P_(p^0 )/P_(p^1 ) P_(p^1 )/P_(p^2 ) =(P_(p^* )/P_(p^0 ) )/((P_(p^2 )/P_(p^1 ) P_(p^1 )/P_(p^0 ) ) )
از رابطه (4-28) و روابط ایزنتروپیک، معادله زیر را می توان نوشت:
(4-60) P_(p^2 )/P_(p^1 ) =((1+(γ_p-1)/2 〖M_(p^1 )〗^2)/(1+(γ_p-1)/2 〖M_(p^2 )〗^2 ))^(γ_p/(γ_p-1))
عبارت P_(p^* )/P_(p^0 ) در رابطه (4-59) می تواند مشابه رابطه (4-29) استخراج شود. با جایگذاری عبارت P_(p^* )/P_(p^0 ) رابطه (4-29) و رابطه (4-60)در رابطه (4-58)، رابطه زیر بدست می آید:
(4-61) A_(p^2 )/A_t = 1/M_(p^2 ) (2/(γ_p+1))^((γ_p+1)/(2(γ_p-1))) [1+(γ_p-1)/2 〖M_(p^2 )〗^2 ]^((γ_p+1)/(2(γ_p-1))) [1+(ɳ_n-1)/(2ɳ_n )(γ_p-1)〖M_(p^1 )〗^2 ]^((-γ_p)/(γ_p-1))
بنابراین M_(p^2 )، می تواند با استفاده از معادله (4-57)و معادله (4-61) پیدا شود.
معادله مومنتم برای حجم کنترل نشان داده شده در شکل 39 عبارت است از:
(4-62) P_(p^1 ) A_(p^1 )+P_(s^1 ) A_(s^1 )+ρ_(p^1 ) A_(p^1 ) 〖V_(p^1 )〗^2+ρ_(s^1 ) A_(s^1 ) 〖V_(s^1 )〗^2=P_(p^2 ) A_(p^2 )+P_(s^2 ) A_(s^2 )+ρ_(p^2 ) A_(p^2 ) 〖V_(p^2 )〗^2+ρ_(s^2 ) A_(s^2 ) 〖V_(s^2 )〗^2
با در نظر گرفتن M_(s^2 )=1 وA_(s^1 )=A_(m^3 )-A_(p^1 ) و همچنین حل معادله (4-62) برای P_(s^1 )/P_(p^1 ) ، نسبت فشار استاتیکی ورودی به شکل زیر بدست آید:
(4-63) P_(s^1 )/P_(p^1 ) =([(P_(p^2 )⁄P_(p^0 ) )/(P_(p^1 )⁄P_(p^0 ) )][(A_(p^2 )⁄A_(p^* ) )/(A_(p^1 )⁄A_(p^* ) )](1+γ_p 〖M_(p^2 )〗^2 )-(1+γ_p 〖M_(p^1 )〗^2 ))/((1-(A_(p^1 )⁄A_(m^3 ) ))/(A_(p^1 )⁄A_(m^3 ) ) [(1+γ_s 〖M_(s^1 )〗^2 )- (P_(s^2 )⁄P_(s^0 ) )/(P_(s^1 )⁄P_(s^0 ) ) (1+γ_s)/(A_(s^1 )⁄A_(s^(2*) ) )] )

3)مدل اختلاط فشار- ثابت
اصول اساسی روش اختلاط فشار- ثابت توسط Keenan و Neumann [71]معرفی شدند. در این مدل فرض شده است که اختلاط جریان های اولیه و ثانویه، در محفظه با فشاری یکنواخت و ثابت اتفاق می افتد. مطابق شکل 40 ، محفظه اختلاط بین مقاطع 1 و 2 بوده که فرض شده فشار در سراسر آن یکنواخت است. اگر سرعت جریان کاملا مخلوط شده مافوق صوت باشد(M_(m^2 )1)،فرض میشود یک موج شوک نرمال در محفظه سطح مقطع- ثابت بین مقاطع 2 و 3 اتفاق بیفتد. فشار استاتیکی جریان مخلوط شده که مقطع 3 را در سرعت مادون صوت یکنواخت ترک می کند در دیفیوزر افزایش می یابد.

شکل 40 – مدل جریان اجکتور فشار- ثابت
در استخراج روابط مدل اختلاط فشار- ثابت، فرضیات زیر به صورت کلی در نظر گرفته می شوند:
جریان های اولیه و ثانویه در ورودی اجکتور و جریان اختلاط یافته در خروجی اجکتور در شرایط سکون می باشند.
سرعت ها در تمام مقاطع یکنواخت می باشند.
اختلاط جریان ها بین مقاطع 1 و 2 در فشار ثابت اتفاق می افتد.
اگر جریان مخلوط شده در مقطع 2 مافوق صوت باشد، یک موج شوک بین مقاطع 2 و 3 ا تفاق می افتد و جریان در مقطع 3 مادون صوت خواهد بود.
روابط مورد استفاده برای نازل مافوق صوت ابتدایی و دیفیوزر مادون صوت خروجی برای هر دو مدل اختلاط یکسان می باشند. بنابراین در این قسمت بر روی استخراج روابط برای فرآیند اختلاط جریان های اولیه و ثانویه تمرکز می کنیم. معادلات بقای جرم، مومنتم و انرژی و همچنین قوانین گاز ایده آل تحت فرضیات بالا برای تحلیل میدان جریان در حجم کنترل نشان داده شده در شکل 41 بکار برده شده اند.

شکل 41 – حجم کنترل محفظه اختلاط فشار- ثابت

بر طبق فرض فشار- ثابت داریم؛
(4-64) P_(p^1 )=P_(s^1 )=P_(m^2 )=P_1
بنابراین، نسبت دبی جرمی جریان ثانویه به اولیه در ورودی محفظه اختلاط، رابطه(4-32) می تواند به فرم زیر ساده شود:
(4-65) ω=A_(s^1 )/A_(p^1 ) (〖T_(p^0 )/T_(s^0 ) )〗^(1/2) (〖R_P/R_S )〗^(1/2) (f_2 (γ_s 〖,M〗_(s^1 ) ))/(f_2 (γ_p 〖,M〗_(p^1 ) ) )
که در آن، f_2 (γ,M)عبارت است از تابع دبی جرمی که با معادله(4-33) تعریف
شده است؛و M_(s^1 ) و M_(p^1 ) از روابط زیر بدست می آیند:
(4-66) M_(p^1 )=√(2/(γ_p-1) (ƞ_n [1-(P_1/P_(p^0 ) )^((γ_p-1)/γ_p ) ])/(1-ƞ_n [1-(P_1/P_(p^0 ) )^((γ_p-1)/γ_p ) ] ))

(4-67) M_(s^1 )=√(2/(γ_s-1) [(P_1/P_(s^0 ) )^((γ_s-1)/γ_s )-1] )
نسبت سطح جریان ثانویه به جریان اولیه می تواند با نوشتن مجدد رابطه(4-64) بدست آید:
(4-68) A_(s^1 )/A_(p^1 ) =(〖T_(s^0 )/T_(p^0 ) )〗^(1/2) (〖R_s/R_p )〗^(1/2) (f_2 (γ_p 〖,M〗_(p^1 ) ))/(f_2 (γ_s 〖,M〗_(s^1 ) ) ) ω
معادله پیوستگی برای حجم کنترل انتخاب شده در شکل 41 عبارت است از:
(4-69) m_(p^1 )+P_(s^1 )=m_(m^2 )
نسبت سطح مقطع خروجی محفظه اختلاط به خروجی نازل اولیه با جایگذاری تابع دبی جرمی f_2 (γ,M) در رابطه بالا بدست می آید.
(4-70) A_(m^2 )/A_(p^1 ) =(〖T_(m^0 )/T_(p^0 ) )〗^(1/2) (〖R_m/R_p )〗^(1/2) (f_2 (γ_p 〖,M〗_(p^1 ) ))/(f_2 (γ_m 〖,M〗_(m^2 ) ) ) (1+ω)
روابط مورد نیاز برای محاسبه〖R_m ,γ〗_m وT_(m^0 ) در بخش قبل ارائه شده اند. برای طراحی یک اجکتور فشار ثابت، مطلوب است تا رابطه ای میان نسبت مکش و نسبت سطح مقطع گلوگاه محفظه اختلاط به گلوگاه نازل ابتدایی برقرار شود. این رابطه با جایگذاری(4-31)و)4-24)در )4-70)بدست می آید:
(4-71) A_(m^2 )/A_t =A_(m^2 )/A_(p^1 ) A_(p^1 )/A_t
(4-72) A_(m^2 )/A_t =(1+ω)(〖T_(m^0 )/T_(p^0 ) )〗^(1/2) (〖R_m/R_p )〗^(1/2) 〖γ_p〗^(1/2)/(f_2 (γ_m 〖,M〗_(m^2 ) ) ) [2/(γ_p+1)]^((γ_p+1)/2(γ_p-1) ). [1-((γ_p-1) 〖〖 M〗_(p^1 )〗^2)/(2ƞ_n+ƞ_n (γ_p-1) 〖〖 M〗_(p^1 )〗^2 )]^(〖-γ〗_p/(γ_p-1))
از آنجایی که فشار استاتیک در محفظه اختلاط یکنواخت و ثابت است، معادله بقای مومنتم روی حجم کنترل شکل 41 می تواند به شکل زیر ساده سازی شود:
(4-73) m_(p^1 ) V_(p^1 )+P_(s^1 ) V_(s^1 )=m_(m^2 ) V_(m^2 )
با در نظر گرفتن معادله پیوستگی و همچنین تعریف ω، معادله(4-70) می تواند به فرم ساده تر ذیل نوشته شود:
(4-74) V_(p^1 )+ωV_(s^1 )=(1+ω)V_(m^2 )
سرعت یکنواخت جریان در خروجی محفظه اختلاط عبارت است از:
(4-75) V_(m^2 )=(V_(p^1 )+ωV_(s^1 ))/((1+ω))
با استفاده از اعداد ماخ برای جایگذاری سرعت ها در معادله(4-72) داریم:
(4-76) M_(m^2 )=(M_(p^1 )+ωM_(s^1 ) (〖γ_S/γ_P )〗^(1/2) (〖R_s/R_p )〗^(1/2) (〖T_(s^1 )/T_(p^1 ) )〗^(1/2))/((1+ω)(〖γ_m/γ_P )〗^(1/2) (〖R_m/R_p )〗^(1/2) (〖T_(m^2 )/T_(p^1 ) )〗^(1/2) )
ترم های T_(s^1 )/T_(p^1 ) و T_(m^2 )/T_(p^1 ) در معادله بالا با استفاده از روابط ایزنتروپیک بین دما و فشار بدست می آید:
(4-77) T_(s^1 )/T_(p^1 ) =T_(s^0 )/T_(p^0 ) (〖P_(p^0 )/P_1 )〗^((γ_p-1)/γ_p ) (〖P_(s^0 )/P_1 )〗^((γ_s-1)/γ_s )
(4-78) T_(m^2 )/T_(p^1 ) =T_(m^0 )/T_(p^0 ) (〖P_(p^0 )/P_1 )〗^((γ_p-1)/γ_p ) (〖P_(m^0 )/P_1 )〗^((γ_m-1)/γ_m )
ترم T_(m^0 )/T_(p^0 ) در معادله(4-75) می تواند با استفاده از معادله(4-41) محاسبه شود . P_(m^0 )/P_1 می تواند بااستفاده از تایع ایزنتروپیک بدست آید:
(4-79) P_(m^0 )/P_1 = (〖1+(γ_m-1)/2 〖M_(m^2 )〗^2)〗^(γ_m/(γ_m-1))
با جایگذاری روابط(4-75) و(4-76) در معادله(4-73)، عدد ماخ در خروجی محفظه اختلاط به فرم زیر بدست می آید:
(4-80) M_(m^2 )= ξ/ψ √(1-(γ_m-1)/2 (ξ/ψ)^2 )
که در آن
(4-81)

دیدگاهتان را بنویسید